Optimización de secciones ortotropas sometidas a torsión mediante el método de los elementos de contorno

El propósito dellpresente trabajo es la: resolución del problema de optimización de forma de secciones ortótropas, simple y simplemente conexas, sometidas a torsión de Saint-Venant, mediante el método de los elementos de contorno. La función objetivo es el área de la sección, mientras que la única restricción corresponde a una rigidez torsional especificada. Se detalla el algoritmo utilizado para resolver el problema de optimización no lineal resultante, así como los diferentes criterios utilizados para conseguir una redefinición automática de la malla entre dos iteraciones consecutivas. Por último, se incluye una breve descripción del programa desarrollado y varios ejemplos.The aiin of this paper is the solution of the shape optimization problem for simply and multiply-connected orthotropic sections under Saint-Venant torsion by using the Boundary Element Method. The objective function is the area of the section, while the only constraint corresponds to a given torsional stiffness. The nonlinear optimization algorithm is also discussed, so they are the different criteria used to get a consistent and automatic boundary redefinition looking for a ininimum number of iterations in the optimization process. Finaliy, a brief description of the program and severa1 examples are also included.Peer Reviewe

Formulación tridimensional del método de los elementos de contorno con interpolación parabólica

El método de los elementos de contorno ha suscitado un interés creciente en los últimos diez años, presentándose como una herramienta útil para la resolución de problemas de la ingeniería estructural , modelados matemáticamente por sistemas de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. A través de una formulación integral en el contorno del dominio, donde se define el problema, se consigue la resolución de éste, mediante la sola discretización de aquél, en contraposición a los métodos de dominio, que necesitan la completa discretización del mismo (Elementos Finitos ). Estos años han servido, por un lado para cimentar el método anterior - en cuanto a sus bases matemáticas se refiere, y por otro para definir los campos de la Física donde su utilización podría ser más efectiva. Puede decirse que han sido lo que la década de los 60 para elementos finitos : la preparación inicial para el desarrollo espectacular hoy alcanzado. De hecho, el método de los elementos finítos es capaz de abordar eficazmente los grandes retos que plantea el cálculo estructural en la actualidad, mientras que los elementos de contorno no han alcanzado aún dicho estadio. Esta Tesis pretende establecer el camino definitivo para la resolución de este tipo de problemas en el caso elástico tridimensional. Para ello, se ha desarrollado la formulación pertinente tanto en su fase, puramente matemática, como numérica para medios tridimensionales heterogéneos, así como un programa de grandes posibilidades que permiten atacar cualquier caso prácticamente sin limitaciones de tamaño, geometría ó condiciones de contorno en el marco de la Elasticidad Tridimensional. El trabajo se compone de dos partes claramente diferenciadas, el estudio y planteamiento del método, así como la descripción de las soluciones adoptadas para la resolución de los múltiples problemas numéricos que plantea no solo el método en sí, sino la implementación de un programa de tales características , y de un anexo que comprende la descripción detallada de cada uno de los apartados que componen el programa. Por último y paralelamente se ha analizado también el caso axisimétrico, problema tridimensional con características muy especificas, desarrollandose su formulación e implementando asimismo un programa que demuestra la exactitud de dicha formulación

Teoría de plasticidad: conceptos generales

La Teoría de Plasticidad es el nombre con que se designa a_ la disciplina de la Física que estudia el estado de un cuerpo deformado irreversiblemente, constituyendo la continuación de la bien establecida "Teoría de la Elasticidad". La Teoría de Plasticidad tiene como punto de partida los resultados experimentales sobre el comportamiento macroscópico de materiales sometidos a deformación, principalmente metales, y como objetivos fundamentales de la Teoría: primero, proveer de una descripción de las relaciones tensión-deformación para un material que se encuentra en estado elastoplástico, que explique en la forma mas aproximada posible los resultados experimentales, y segundo desarrollar técnicas de solución para la consecución de la distribución de tensiones en cuerpos permanentemente deformados. En definitiva, el comportamiento plástico de un material está caracterizado por una deformación, en parte irreversible, independiente del tiempo, que comienza a plantearse sólo cuando se ha - conseguido un cierto "nivel de tensión" determinado, nivel que puede variar con el estado de deformación inicial del material, de acuerdo con los resultados experimentales (efecto Bauschinger y endurecimiento por deformación). De acuerdo con ello, en general, son necesarios cuatro requisitos para la formación de una teoría que modele la deformación elastoplástica. Estos son: 1) .- Unas relaciones explícitas entre cargas, tensiones, deformaciones y movimientos que describan el comportamiento del material bajo condiciones elásticas, es decir antes del comienzo de la deformación,plástica. Estas relaciones se plantearán en el primer capítulo. 2) .- Un criterio de plastificación que defina los límites del comportamiento elástico, indicando el nivel de tensión a partir del cual comienza el flujo plástico. Algunos de estos criterios y su definición matemática se plantearán en el capítulo II. 3) .- Una relación entre tensión y deformación después del comienzo del flujo plástico, es decir cuando las deformaciones tienen ambas componentes,elástica y plástica. Este será el objeto del capítulo III. 4).- Un criterio de endurecimiento por deformación que defina la variación de la tensión de límite elástico. Varios de estos criterios se verán en los capítulos IV y V. Una vez establecida la Teoría se realizarán una serie de aplicaciones importantes a materiales especiales como son el suelo (capítulo VII) y hormigón (capítulo VIII), para terminar con el estudio de algunos métodos de resolución de problemas plásticos con ordenador (F.E.M y B.I.E.M) en los últimos capítulos. Citaremos a continuación, muy brevemente, las hipótesis que se plantean en las teorías de plasticidad más comunes, y que se tendrán en cuenta a partir de ahora, siempre que específicamente no se indique lo contrario. a).- Isotropía del material: Las propiedades de éste no varían con la dirección; b) .- Incompresibilidad debido a las dsformaciones plásticas: No hay cambio de volumen como consecuencia de las deformaciones plásticas; e).- Las deformaciones elásticas son pequeñas comparadas con las deformaciones plásticas. Por último, y a título de comentario, diremos que en realidad es absolutamente falso el referirse a "la" Teoría de la Plasticidad, ya que existen varias de estas teorías, y más aún, una multiplicidad enorme en la forma de aplicarlas a los distintos problemas. En cuanto a la resolución de problemas en régimen plástico, y si bien hasta hace relativamente poco tiempo la forma usual de resolver problemas de este tipo era a través de la teoría de líneas de deslizamiento, ya hoy se han desarrollado una gran cantidad de técnicas numéricas, encaminadas a la resolución de problemas con ordenador, siendo naturalmente, ésta última línea más moderna la que se seguirá en los siguientes capítulos. Para empezar, se dará una breve reseña histórica del desarrollo de las teorías de plasticidad, para pasar en el resto del capítulo, a recordar la forma, que para el medio contínuo ideal, tienen las leyes del movimiento, así como los artificios que permiten hablar de esfuerzos interiores al medio en estudio y fijar su solución espacio-temporal, para un material elástico, como una introducción fundamental al estado plástico, y que al mismo tiempo puede servir como índice de la notación a utilizar en el resto

Retos y oportunidades de la investigación transdisciplinar. Reflexión sobre el papel de la mecánica de materiales en biomedicina : discurso del académico electo Excmo. Sr. D. Manuel Doblaré Castellano y contestación del académico Excmo. Sr. D. Enrique Alarcón Álvarez

En este discurso de ingreso se destacó la importancia de la Mecánica de Materiales y el Modelado Matemático en Biomedicina y, en particular, se mostraron algunas aportaciones relacionadas con el comportamiento funcional de tejidos biológicos. Más en concreto se discutió la importancia de la transdisciplinariedad en la investigación actual y el papel que en esa búsqueda de un lenguaje común entre disciplinas tienen el modelado matemático y la simulación computacional.En particular, en la nueva Biomedicina basada en la evidencia, la interacción transdisciplinar es esencial, como lo demuestran resultados tan evidentes como los dispositivos e implantes inteligentes, las nuevas técnicas de imagen médica, la aparición de órganos artificiales o las crecientemente importantes técnicas de Ingeniería Tisular y Terapias Génica y Celular. Uno de los aspectos de creciente estudio en los últimos años es la epigenética, es decir, el estudio de la influencia del entorno específico de cada individuo en su respuesta biológica. Uno de estos estímulos externos, que se está constatando como fundamental, corresponde a las deformaciones, y ello en todas las escalas: molecular, celular, tisular y orgánica, dando lugar a una nueva subdisciplina: la Mecanobiología de creciente interés. En ella se acoplan los fenómenos mecánicos (movimiento, deformaciones, tensiones,..) con los biológicos (respuesta celular, expresión génica, adaptación tisular, regeneración y morfogénesis orgánica, etc.) y, en general, con otros campos físicos como la bioquímica o la electricidad también acoplados en los procesos de señalización y expresión celular. De nuevo el modelado multiescala y multifísico de estos problemas es esencial en su comprensión última y en el diseño de nuevas estrategias quirúrgicas, terapéuticas o de diagnostico. En este discurso se mostraron los problemas y posibilidades de estas metodologías y su aplicación en problemas tales como el diseño de implantes, la remodelación reparación y morfogénesis óseas, así como en la planificación preoperatoria y cirugía virtual

Optimización de formas en elasticidad bidimensional en medios homogéneos mediante el método de los elementos de contorno

En este trabajo se aborda el problema de la optimización de forma de sólidos elásticos bidimensionales, considerando material isótropo u ortótropo, de cara a obtener una distribución de tensiones lo más uniforme posible en zonas del contorno especificadas. Para ello se calcula la tensión de Von Mises en la zona del contorno a optimizar, y a partir de ésta y de la tensión de referencia especificada se define la función objetivo. Como restricción se impone que el área del sólido en cuestión sea igual a un valor prefijado, aunque se contempla también la posibilidad de que no haya restricciones. Se detalla igualmente el algoritmo utilizado para resolver el problema de optimización no lineal resultante, incluyendo por último algunos ejemplos que ponen de manifiesto la validez de la formulación presentada.Peer Reviewe

Determinación de tensiones de contacto mediante el M.E.C. en problemas multicuerpo con simetría axial

Se presenta en este trabajo la formulación e implementación de elementos de contorno, del problema de contacto multicuerpo entre materiales elásticos ortótropos en situaciones de pequeños desplazamientos y deformaciones con simetría axial. Se incluye asimismo una breve descripción del programa de ordenador que [513] [514] incluye elementos isoparamétricos lineales y cuadráticos, impone de forma explícita las condiciones de contacto entre n sólidss, permite la consideración de diferentes coeficientes de rozamiento en distintas ecuaciones a resolver en cada uno de los pasos del proceso incremental de carga mediante la utilización de la técnica de subestructuración y condensación de las superficies de interés en procssos de punzonamiento y ajustes con apriete.Peer Reviewe

Automatic mesh generation processor for 3-D parabolic boundary discretization

An automatic Mesh Generation Preprocessor for BE Programs with a considerable of capabilities has been developed. This program allows almost any kind of geometry and tipology to be defined with a small amount of external data, and with an important approximation of the boundary geometry. Also the error checking possibility is very important for a fast comprobation of the results

Fiabilidad de elementos metálicos en crecimiento de grieta por fatiga aleatoria mediante elementos finitos probabilistas y modelos B

En este trabajo se plantea un nuevo modelo para la evaluación de la fiabilidad (predicción de la función de distribución de la vida) de elementos estructurales metálicos sometidos a carga cíclica (fatiga) en la fase de crecimiento de grieta. Para ello, y al contrario de los trabajos previosⁿ en los que se enfoca el problema de la fiabilidad en crecimiento de grietas en fatiga aleatoria como un problema de optimización, en este trabajo se considera este caso como un proceso de daño acumulado, discreto en el tiempo y en el espacio, utilizando modelos estadísticos desarrollados por Bogdano y Kozinⁿ, para el estudio de las incertidumbres encontradas en ensayos asociados a procesos físicos de daño acumulado (modelos B). Con ello se evita parte de los problemas concernientes al tratamiento del problema como un problema de optimización detección de un mínimo local en lugar de uno absoluto_ tiempo de computación, etc. Se consideran como variables aleatorias la longitud inicial y final de grieta, el ángulo inicial de propagación de la grieta, la posición inicial de la grieta, los parámetros del material y las cargas aplicadas. No obstante, incertidumbres de otra índole pueden ser incluidas de forma muy simple en el esquema propuesto y en el modulo de programación desarrollado. En este artículo se describen detalladamente las bases del modelo propuesto, el procedimiento de construcción del mismo mediante la utilización de resultados provenientes de un análisis por elementos finitos probabilistas y se presentan sendos ejemplos en modo I puro, y en modo mixto I-II donde se constatan las posibilidades del método así como la precisión del mismo al compararlo con resultados derivados de una simulación de Monte Carlo con 400.000 muestras de uno de los problemas propuestos.Peer Reviewe

Formulación del M.E.C. en elasticidad tridimensional mediante macroelementos y colocación no nodal

Se presenta en este trabajo un nuevo enfoque del Método de los Elementos de Contorno en Elasticidad tridimensional basado en una aproximación global de la geometría en el interior de macroelementos junto con una estrategia de colocación no nodal, que permite obviar el tema de los nodos esquina, elimina la necesidad de evaluación del término libre que ahora es fijo y de valor 0.5 Sij y simplifica el tratamiento de subregiones con las ventajas que ello supone desde el punto de vista computacional.Peer Reviewe

Evaluacion de modelos de aprendizaje profundo mediante redes neuronales guiadas por datos para materiales no lineales

Nonlinear materials are often difficult to model with classical methods like the FiniteElement Method, have a complex and sometimes inaccurate physical and mathematicaldescription or simply we do not know how to describe such materials in terms ofrelations between external and internal variables. In many disciplines, neural networkmethods have arisen as powerful tools to deal with nonlinear problems. In this work, thevery recently developed concept of Physically-Guided Neural Networks with InternalVariables (PGNNIV) is applied for nonlinear materials, providing us with a tool to addphysically meaningful constraints to deep neural networks from a model-free perspective.These latter outperform classical simulation methods in terms of computational powerfor the evaluation of the prediction of external and specially internal variables, sincethey are less computationally intensive and easily scalable. Furthermore, in comparisonwith classical neural networks, they lter numerical noise, have faster convergence, areless data demanding and can have improved extrapolation capacity. In addition, as theyare not based on conventional parametric models (model-free character), a reductionin the time required to develop material models is achieved compared to the use ofmethods such as Finite Elements. In this work, it is shown that the same PGNNIVis capable of achieving good results in the predictions regardless of the nature of theelastic material considered (linear, with hardening or softening behavior), being able tounravel the constitutive law of the material and explain its nature. The results showthat PGNNIV is a useful tool to deal with the problems of solid mechanics, both fromthe point of view of predicting the response to new load situations, and to explain thebehavior of materials, placing the method in what is known as Explainable ArticialIntelligence (XAI).<br /